Математика: арифметика, рiвняння та нерiвностi

Це перший курс математики. “Математика цариця наук, а арифметика – цариця математики”. Саме з арифметики починається знайомство зі світом чисел та рівнянь. У цій частині послідовно згадуються базові та важливі поняття: від дробів та пропорцій до степенів та логарифмів. Більше половини всього часу приділяється методам розв’язання різного роду рівнянь та нерівностей. Ми віримо – ви станете справжніми фахівцями з розв’язування рівнянь завдяки цьому курсу.
Цей курс найперше спрямований на підготовку абітурієнтів до вступу у ВНЗ та складання зовнішнього незалежного оцінювання. Окрім того, він підійде учням 9-10 класів, які бажають підтягнути свої знання з математики до належного рівня. Врешті решт, без знання цього матеріалу неможливо вивчати математику в університеті на технічних спеціальностях. Деякі теми взагалі потрібно знати всім – як то робота з дробами, відсотками, пропорціями та базовими рівняннями, – адже вони можуть трапитися у повсякденному житті.

ПРОГРАМА ТА ДЕТАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ

  1. Лекція 1 – Арифметика
    • Числовi множини
    • Простi та складенi числа
    • Ознаки подiльностi
    • Найбiльший спiльний дiльник, найменше спiльне кратне
    • Дроби та дiї над ними
    • Стандартний вигляд числа
    • Модуль
  2. Лекція 2 – Пропорції та відсотки
    • Пропорцiя
    • Масштаб
    • Вiдсотки
    • Простi та складнi вiдсотки
    • Задачi на спільну виконану роботу
  3. Лекція 3 – Одночлени та многочлени
    • Степiнь з цiлим показником
    • Одночлени
    • Многочлени
    • Дiї над многочленами
    • Формули скороченого множення
    • Розкладання многочлена на множники
    • Біном Ньютона
  4. Лекція 4 – Корiнь та його властивостi
    • Рацiональнi дроби
    • Область визначення та область допустимих значень
    • Квадратний корiнь та його основнi властивостi
    • Корінь n-го степеня та його основні властивості
    • Ірраціональні вирази
    • Доповнювальний множник
    • Звiльнення вiд iррацiональностi в знаменнику
    • Спрощення виразiв
  5. Лекція 5 – Показниковi та логарифмiчнi тотожностi
    • Показниковi тотожностi
    • Логарифм
    • Логарифмiчнi тотожностi
    • Методи розв’язання задач: логарифмування, потенцiювання
  6. Лекція 6 – Лiнiйнi та квадратнi рiвняння
    • Рівняння та його корені
    • Основні властивості рівнянь
    • Лiнiйнi рiвняння
    • Квадратнi рiвняння
    • Неповні квадратні рівняння
    • Дискримiнант
    • Факторизація
    • Теорема Вiєта
    • Бiквадратнi рiвняння
  7. Лекція 7 – Iншi види цiлих рiвнянь
    • Теорема Безу
    • Схема Горнера
    • Цiлi рацiональнi рiвняння вищих степенів
    • Метод підбору коренів
    • Метод заміни змінної
    • Рiвняння з модулями
    • Метод інтервалів
    • Лінійне рiвняння з параметрами
    • Квадратне рівняння з параметрами
  8. Лекція 8 – Системи алгебраїчних рiвнянь
    • Системи рівнянь з двома змінними
    • Метод підстановки
    • Метод алгебраїчного додавання
    • Метод заміни змінної
  9. Проміжний екзамен за пройденим матеріалом
  10. Лекція 9 – Цілі нерівності
    • Загальні відомості про нерівності
    • Основні властивості
    • Лiнiйнi нерiвностi
    • Система та сукупність нерівностей
    • Нерiвностi з модулями
  11. Лекція 10 – Метод інтервалів
    • Квадратні нерівності
    • Метод інтервалів
    • Дробовi рацiональнi нерiвності
    • Види нерiвностей та вiдповiднi методи їх розв’язання
    • Нерiвностi з параметрами
  12. Лекція 11 – Дробово-раціональні рівняння
    • Дробовi рацiональнi рiвняння
    • Замiни в дробових рацiональних рiвняннях
    • Рацiональнi рiвняння з параметрами
    • Задачi з використанням вищезазначених концепцiй
  13. Лекція 12 – Іррацiональнi рiвняння
    • Методи розв’язання iррацiональних рiвнянь
    • Вiдокремлення квадратного кореня
    • Перетворення на систему рiвнянь
    • Спряженiсть в iррацiональних рiвняннях
    • Рiвняння з параметрами
    • Системи рiвнянь
  14. Лекція 13 – Іррацiональнi нерiвностi
    • Методологiя розв’язання в залежностi вiд парностi/непарностi степеня кореня
    • Метод iнтервалiв для iррацiональних нерiвностей
    • Нерiвностi з параметрами
  15. Лекція 14 – Показниковi рiвняння та нерiвностi
    • Зведення до однiєї основи
    • Винесення множника
    • Рiвняння особливих видiв
    • Використання властивостей функцiй
    • Показниково-степеневi рiвняння
    • Рiвняння з параметрами
    • Системи рiвнянь
    • Властивостi показникової функцiї та класифiкацiя типiв задач
    • Методи розв’язання окремих типiв задач
    • Степенево-показниковi нерiвностi
  16. Лекція 15 – Логарифмiчнi рiвняння та нерiвностi
    • Логарифмiчнi рiвняння
    • Логарифмування та потенцiювання
    • Використання логарифмiчних тотожностей для розв’язання окремих типiв задач
    • Системи рiвнянь
    • Використання властiвостей логарифмiв для розв’язання рiзних типiв задач
    • Замiна змiнної у логарифмiчних нерiвностях
    • Показниково-логарифмiчнi нерiвностi
    • Нерiвностi з параметрами

Джерело: courses.ed-era.com

Матеріали за темою

Обговорення