Математичне оцінювання без плутанини: що змінилося і як працює нова система. Головне з вебінару

Оцінювання з математики — одна з найчутливіших тем для вчителів, учнів та батьків. Це той елемент навчального процесу, який здатен або підтримати дитину й допомогти їй зрозуміти власний поступ, або навпаки — перетворити математику на джерело стресу та нерозуміння. Саме тому вебінар Міністерства освіти і науки, проведений експертками Марією Василишин та Іриною Тимчук, став важливою точкою прояснення для педагогічної спільноти.

Медіа НУШ тезисно розповідає про корисні інструменти вебінару та наприкінці публікації ви зможете завантажити методичний посібник “Математична освітня галузь: як оцінювати в НУШ” та адаптувати його до власних потреб або створювати аналогічні власні завдання.

Спікерки дуже послідовно пояснили, що нова система оцінювання в НУШ — не про “перевірку заради перевірки”, а про побудову цілісного мислення.

На початку зустрічі Марія Василишин нагадала ключову позицію, яка визначає весь підхід:

“Оцінювання в класі завжди є частиною навчального циклу”.

Це означає, що оцінювання не стоїть осторонь навчання — воно пояснює, спрямовує, допомагає. Це не фінал, а процес, у якому дитина отримує підтримку і розуміння: що вона вже вміє, куди рухається і над чим їй варто попрацювати.

Окремо Марія Василишин підкреслила:

“Результати зберігаються, оскільки вони ґрунтуються на державному стандарті”.

Це важливо для вчителів, бо вони працюють не “з чогось нового”, а з оновленою системою, що ґрунтується на вже знайомих результатах Держстандарту.

Ірина Тимчук додала головну педагогічну лінію всієї системи:

“Учень має розуміти шлях, яким він рухався”.

Саме тому в НУШ оцінюється не тільки відповідь, а й процес мислення.

На чому базується нова система оцінювання

Нова система ґрунтується на державних документах: Держстандарті базової загальної середньої освіти (БЗСО), методичних рекомендаціях і пояснювальних листах МОН. Але найважливіше — вона логічно записує те, що вчителі інтуїтивно робили завжди: аналізували, як учень розуміє, розв’язує і пояснює.

Як зазначила Марія Василишин:

“Учитель самостійно може обирати критерії оцінювання, або разом з учнями”.

Це підвищує автономію педагога — і відповідальність за прозорість.

Оцінювання як частина навчального циклу

Одна з найбільш цінних думок вебінару — що оцінювання вписане у цикл навчання: спочатку — постановка задачі й моделювання, потім — розв’язання, а далі — інтерпретація результату. Це не три окремі кроки, а єдина логічна лінія математичного мислення.

Ірина Тимчук пояснила цю логіку дуже просто:

“Коли ми плануємо оцінювання, ми повинні бачити, що на випускових етапах робитиме учень”.

Тобто оцінювання не “підганяється під тему”, а навпаки: тема і завдання вибудовуються для того, щоб учень міг продемонструвати реальний поступ.

Три групи результатів: основа, на якій тримається сучасне математичне оцінювання

Під час вебінару спікерки пояснили, що три групи результатів (ГР) — це не штучна новація. Вони не змінюють змісту математики й не замінюють визначені Державним стандартом результати навчання. Навпаки, ГР1–ГР3 допомагають зручно структурувати їх і зробити оцінювання прозорим. Марія Василишин підкреслила:

“Результати зберігаються, оскільки вони ґрунтуються на державному стандарті”.

Тобто всі результати, які має опанувати учень, залишаються такими самими — змінюється лише спосіб їх оцінювання.

У традиційній школі ми роками оцінювали тільки те, що зараз називається ГР2 — виконання обчислень і задач. Але сучасне математичне навчання — це значно ширше. Учень має:

1. Зрозуміти ситуацію (моделювання).
2. Знайти спосіб її розв’язати.
3. Проаналізувати результат.

Саме тому система оцінювання поділена на три частини. І кожна з них показує різний аспект математичного мислення.

ГР1. Досліджує ситуації та створює математичні моделі

Це базовий і водночас найглибший рівень математичної компетентності. Учні мають не просто виконувати правила — вони мають бачити суть ситуації і перетворювати реальний опис на математичний.

ГР1 відповідає на запитання: “Чи розуміє учень, що саме треба дослідити? Чи здатен він сформулювати проблему математично?”

У цьому пункті учні:

• читають умову;
• виокремлюють потрібні дані;
• встановлюють зв’язки;
• добирають інструмент;
• будують модель: рівняння, пропорцію, схему, таблицю, графік, аналіз залежностей.

Спікерки багато говорили про те, що саме тут учні найчастіше роблять помилки — не в обчисленнях, а у прочитуванні математичної структури задачі.

Марія Василишин підкреслила важливий момент:

“Учитель може бачити, де саме дитина зупинилася. Це допомагає проаналізувати певний поступ”.

Це означає, що неправильний результат не завжди означає: “не знає”. Часто дитина бачить ситуацію, але помиляється в обчисленні. А інколи — навпаки: обчислення робить правильно, але модель неадекватна. І саме ця різниця стає очевидною завдяки ГР1.

Це типовий приклад для ГР1: учень повинен зрозуміти, які величини тут пов’язані, і скласти математичну модель, а не просто “вгадати формулу”.

ГР2. Розв’язує математичні задачі

Це те, що традиційно сприймалося як “власне математика”: обчислення, перетворення, доведення, підстановка, побудова графіків, застосування правил.

ГР2 відповідає на запитання: “Чи володіє учень математичними інструментами?”

До нього належать:

• виконання арифметичних і алгебраїчних дій;
• розв’язання рівнянь і нерівностей;
• робота з геометричними фігурами;
• доведення тверджень;
• використання формул і алгоритмів.

Ірина Тимчук дуже чітко сформулювала роль ГР2:

“Коли ми виставляємо оцінку, ми дивимося, наскільки учень виконав задачу, що ставилась в завданні”.

Тобто завдання повинні бути зрозумілими, а їхня перевірка — однозначною.

Наприклад, якщо учень неправильно підставив число, але правильно застосував властивість, це можна побачити завдяки розділенню ГР2 та ГР3.

Саме в ГР2 видно, чи учень володіє техніками і чи здатний працювати дисципліновано й логічно.

ГР3. Інтерпретує та критично аналізує результати

ГР3 — це те, без чого математичне мислення не існує. Тут проявляється здатність учня мислити критично, перевіряти, робити висновки, співвідносити відповіді з реальністю.

ГР3 відповідає на запитання: “Чи розуміє учень зміст свого результату?”

У межах цієї групи учень:

• перевіряє результат;
• оцінює реалістичність відповіді;
• співвідносить отримане число з умовою;
• може описати своїми словами, що він зробив;
• шукає інший шлях розв’язання;
• робить висновки на основі розрахунків.

Марія Василишин окремо підкреслила, що в НУШ дитина не має бути пасивним виконавцем:

“Учень може самостійно обирати критерії оцінювання — або разом з учителем”.

Це означає, що учень бере участь у плануванні того, як буде оцінюватися робота — і саме в ГР3 вона висловлює власні міркування та бачення.

Дослідження показують, що учні набагато краще навчаються, коли розуміють, чому їхній результат саме такий, а не просто отримують “8” чи “6” без пояснення.

Чому ця структура така важлива?

Під час вебінару спікерки багато разів поверталися до думки, що три групи результатів — це не технічна вимога і не чергова “схема”. Насправді це дуже проста й водночас глибока ідея: математичне мислення складається з трьох рівнів.

Спочатку дитина має зрозуміти ситуацію, побачити суть задачі, “прочитати” її внутрішню логіку. Це перший рівень — стратегічний. Він відповідає на запитання: що тут відбувається і як це описати мовою математики?

Після цього починається другий рівень — виконання математичних дій. Це той момент, який традиційно називали “уміє/не вміє”. Тут дитина застосовує формули, властивості, виконує обчислення. Це технічна сторона, але без неї стратегія залишиться лише задумом.

І нарешті, третій рівень — усвідомлення отриманого результату. Чи має знайдене число сенс? Чи відповідає воно умові? Чи можна розв’язати іншим способом?

Ірина Тимчук дуже точно сказала про цей рівень:

“Учень має розуміти шлях, яким він рухався”.

Саме цей шлях — від аналізу до обчислень і до висновку — і є математичним мисленням.

Тому нова система оцінювання — не про те, щоб “порахувати помилки та вивести середній бал”. Вона про те, щоб побачити, як дитина думає, і зробити це мислення видимим для неї самої.

Чому стара система не бачила мислення, а нова — бачить?

У традиційній школі часто оцінювали лише кінцевий результат. Дитина могла правильно розв’язати задачу, але не розуміти, чому її відповідь саме така — і все одно отримувала високий бал. Або навпаки: мала чудове розуміння, але припустилася однієї арифметичної помилки — і вважалася “слабкою”.

Така система не показувала мислення — вона бачила тільки цифру в кінці.

У новому підході це розділено: спершу учень створює модель, потім виконує обчислення, а потім аналізує відповідь. І кожен з цих кроків можна оцінити окремо.

Завдяки цьому:

• оцінка стає чесною — бо відображає те, що учень насправді вміє;
• вона стає діагностичною — бо показує, де саме виникла складність: у моделі, у діях чи у висновку;
• і вона стає логічно пояснюваною — учнівству, вчительству, батькам.

Учень більше не отримує “7 ні за що”. Він бачить чітко: тут я зрозумів умову, тут помилився в обчисленнях, а тут добре пояснив.

А вчитель/ка отримує карту: де саме треба допомогти.

Формувальне оцінювання: підтримка, що працює щодня

Формувальне оцінювання — це той компонент, який учителі часто недооцінювали, хоча саме він робить навчання “живим”. На вебінарі спікерки багато уваги приділили його змісту, оскільки в математичній галузі формувальне оцінювання дозволяє побачити, як дитина думає під час роботи, а не тільки в момент підсумкової перевірки.

Ірина Тимчук пояснила суть дуже чітко:

“Формувальне оцінювання — це оцінювання під час навчання”.

Формувальне оцінювання дає можливість реагувати в момент виникнення труднощів, а не після того, як тема вже завершена. Як підкреслювала спікерка, це оцінювання, що “працює тут і зараз”. Його мета — не фіксувати бали, а виявити, де саме учень “завис”, яку думку він недорозвинув, які поняття потребують уточнення.

Формувальне оцінювання відкриває двері до діалогу між учителем та учнем. Діти починають бачити вчителя не як “екзаменатора”, а як людину, яка допомагає просунутись далі. Саме тут народжується довіра — основа ефективного навчання.

Таке оцінювання може бути абсолютно різним: короткі міні-завдання, усні питання, робота в парах, створення схем, аналіз прикладів, заповнення таблиць, пояснення своїми словами. Усе це дозволяє труднощам проявитися природно, без стресу “контрольної” роботи.

Марія Василишин наголосила ще один важливий аспект:

“Учень залучений до планування навчальної діяльності вчителя”.

Це означає, що дитина не просто “відбуває урок”, а стає його активним учасником: обговорює, які завдання допоможуть зрозуміти тему; рефлексує, що вдалося, а що ні; бере участь у формулюванні критеріїв.

Таким чином:

• формувальне оцінювання формує самостійність;
• знижує рівень страху перед математикою;
• створює умови для розвитку математичної мови;
• допомагає вчителю коригувати уроки в реальному часі.

Формувальне оцінювання — це не про бали. Це про становлення мислення.

Підсумкове оцінювання: як тепер виставляється бал і чому він чесніший

Підсумкове оцінювання після впровадження НУШ стало зрозумілішим, прозорішим і — що важливо — чеснішим як для учнів, так і для батьків. На вебінарі спікерки наголошували, що підсумкова робота не є “оцінкою всього життя”, а лише одним із інструментів бачення прогресу.

Ключова зміна: підсумкове оцінювання прив’язане до трьох груп результатів (ГР1–ГР3). Це означає, що оцінюється не просто “правильно/неправильно”, а окремо:

• чи зміг учень створити модель (ГР1);
• чи правильно виконав розв’язання (ГР2);
• чи проаналізував результат (ГР3).

Це дає змогу побачити “портрет” математичного мислення учня. Дитина може помилитися в обчисленнях, але чудово проаналізувати ситуацію. Або навпаки — добре розв’язати, але не описати модель. Стара система оцінювала б усе це одним числом, нова — дає можливість побачити деталі.

Марія Василишин підкреслила важливу річ:

“Критерії можуть бути обрані самостійно вчителем або разом з учнями”.

Це підсилює відповідальність і автономію класу. Учні бачать, за що саме вони отримають оцінку, а отже — мають мотивацію працювати цілеспрямовано.

Підсумкова робота має містити:

• чіткі формулювання;
• прозорі критерії;
• “сирі бали” — тобто окремий підрахунок за підпунктами;
• можливість отримати бали за частково виконане завдання.

Це робить оцінювання зрозумілим, передбачуваним і прозорим. Найбільше виграють учні, які раніше “застрягали” між рівнями — тепер їхня праця видима.

Компетентнісні завдання: коли математика стає “живою”

Компетентнісні завдання — це приклад того, як математика перестає бути набором формул і перетворюється на інструмент мислення. У таких завданнях учень не просто знаходить відповідь, а працює зі змістом: аналізує ситуацію, створює модель, виконує обчислення й оцінює отриманий результат. Саме тому вони охоплюють усі три групи результатів — від розуміння до аналізу.

Компетентнісні задачі роблять видимим не лише результат, а й шлях до нього. Наприклад, у задачі про теплицю учень спочатку має зрозуміти логіку ситуації та вибудувати модель. Лише після цього переходить до обчислень, а далі — до висновку: чи має отриманий результат сенс, чи відповідає він умові, чи можна розв’язати задачу інакше. У цих діях — справжнє математичне мислення.

Компетентнісні задачі якраз формують цей “випусковий” спосіб мислення — уміння розібратися в ситуації, знайти розв’язання й аргументувати його.

Для вчителя такі завдання — це інструмент діагностики: вони одразу показують, чи проблема виникла на етапі моделі, у самих діях чи в аналізі результату. Для учнів — спосіб побачити сенс у математиці й навчитися застосовувати її у реальному житті. Для батьків — зрозуміла логіка оцінки й прозоре пояснення, чому саме дитина отримала певний результат.

Компетентнісні задачі не є “додатком” до уроку — вони його ядро. Це один із найефективніших інструментів сучасної математичної освіти, яка вчить не лише рахувати, а й думати.

Як виглядає нове оцінювання на практиці: приклади з вебінару

У цій частині вебінару спікерки детально розбирали кілька завдань, показуючи, як у них оцінюються всі три групи результатів. Ці приклади важливі для вчителя: вони демонструють, що оцінювання — не абстрактна ідея, а конкретна щоденна практика.

Компетентнісна задача про теплицю: від реальної ситуації до моделювання

Це завдання починається з життєвої ситуації, що дуже відповідає логіці НУШ. Учень має не просто знайти число, а:

1. Зрозуміти ситуацію.
2. Виокремити дані.
3. Побудувати модель.
4. Розв’язати задачу.
5. Пояснити відповідь.

У цьому завданні чудово видно, як оцінюються ГР1, ГР2 і ГР3 разом. Дитина, яка не створила модель, але розв’язала — покаже провал у ГР1. Дитина, яка моделює, але не виконує обчислення — покаже труднощі у ГР2. А учень, який отримав відповідь, але не зміг пояснити, чи ширина доріжки реальна — отримає прогалину у ГР3.

Саме такі завдання формують математичне мислення, а не механічне виконання алгоритмів.

Самостійна робота “Кути і трикутники”: оцінювання структурованого мислення

Здавалося б, класична тема — трикутники. Але спікерки показали, як навіть тут можна оцінити три групи результатів:

• учень аналізує рисунок (ГР1);
• доводить рівності або розв’язує задачу (ГР2);
• пояснює, як отримав висновок, і перевіряє правильність (ГР3).

Такий підхід робить геометрію більш логічною і водночас педагогічно чесною: вчитель чітко бачить, де саме учень “провисає”.

Контрольна робота “Системи рівнянь”: точне оцінювання мислення

У завданні про систему рівнянь видно, як учень:

• будує графічну або алгебраїчну модель (ГР1);
• виконує обчислення (ГР2);;
• аналізує отриманий розв’язок, перевіряє його або пропонує інший метод (ГР3).

Спікерки звернули увагу: нова система дозволяє оцінити не тільки правильність відповідей, а й стратегію учня.

Підсумок: оцінювання як простір зростання

Нова система оцінювання з математики — це не коригування таблиць і не технічна “перезбірка” критеріїв. Це зміна цілого способу дивитися на навчання.

У цьому підході оцінювання перестає бути контрольним інструментом — воно стає способом побачити шлях учня: його думку, його намагання, його логіку й поступ. Це рух від оцінки “за помилки” — до оцінки за розвиток.

Під час вебінару Марія Василишин підкреслила важливу річ:

“Оцінювання зберігає свою межу в плані того, що нібито немає топ-результатів — це не так”.

За цим стоїть проста і дуже людяна ідея: кожен учень може проявитися по-своєму — хтось сильний у моделях, хтось у розв’язанні, хтось у вмінні перевіряти та пояснювати. Нова система дає шанс побачити ці різні сильні сторони, а не зводить усе до однієї цифри.

Ірина Тимчук додала ще одну важливу думку, яка підсумовує весь сенс реформи:

“Коли ми плануємо оцінювання, ми повинні бачити, що на випускових етапах робитиме учень”.

Тобто оцінювання тепер не про “вимірювання знань”, а про підтримку майбутніх компетентностей.

Саме тому:

• учитель/ка бачить, де дитина просувається, а де потребує підтримки;
• учень/иця розуміє свій прогрес і може впливати на власне навчання;
• батьки отримують прозору логіку оцінки, а не загадковий бал у щоденнику.

Зрештою, математика постає такою, якою має бути: не набором формул, а способом мислити, аналізувати, порівнювати й будувати висновки про світ. Оновлені підходи допоможуть педагогам гнучко адаптувати методичні матеріали під свої класи, створювати власні завдання та формувати в учнів цілісне математичне мислення.

Педагоги зможуть адаптувати методичний посібник “Математична освітня галузь: як оцінювати в НУШ” до власних потреб або створювати аналогічні завдання. Переглянути й завантажити посібник можна за посиланням.

Нагадаємо, раніше медіа НУШ розповідало “Як нова система оцінювання у громадянській та історичній галузі допомагає побачити поступ учня”.

Матеріал містить приклади завдань і карток із посібника “Математична освітня галузь: як оцінювати в НУШ”.

Головне фото – згенероване ШІ