Помилки в навчанні математики: коли можуть бути корисними та як їм зарадити

“Навчання математики – це процес, який часто супроводжують помилки. Та не варто хвилюватися, адже це природний етап пізнання. Математика вимагає точності, логічного мислення і розуміння складних теорій. А помилки можуть бути не лише перешкодою, але й цінним інструментом для розвитку дітей”, – вважає Оксана Онопрієнко, завідувачка відділу початкової освіти імені О. Я. Савченко Інституту педагогіки НАПН України та координаторка проєкту ГО “СТЕМ Освіта Україна”.

У своїй колонці для “Нової української школи” пані Оксана докладно розглянула

• що таке помилки,
• які математичні помилки трапляються найчастіше,
• чому вони виникають
• та як їм зарадити.

Далі – пряма мова освітянки.

ПОМИЛКА. ЩО ЦЕ В КОНТЕКСТІ НАВЧАННЯ?

Помилка – це дія або відповідь, яка відрізняється від очікуваного правильного результату. На заняттях із математики їх легко виявляти, оскільки в початковій школі під час виконання завдань майже завжди одержуємо однозначно правильний розв’язок.

У системі навчання помилки є маркерами, що вказують на недоліки в розумінні чи засвоєнні матеріалу. Та помилки трапляються не лише через незнання. На їхнє виникнення впливають і інші чинники, як-от поспіх, неправильне тлумачення умови задачі або навіть емоційний стан дитини.

Важливо усвідомлювати, що помилка є невіддільною частиною навчання, як і в цілому людського життя (адже серед нас немає тих, хто не помиляється).

Замість того, щоб їх уникати, варто використовувати помилки як поштовх заглибитися в навчальний матеріал, скоригувати методику та залучити дітей до серйозніших міркувань.

ЯКІ Є МАТЕМАТИЧНІ ПОМИЛКИ?

У вивченні математики діти можуть стикатися з різними типами помилок. Наприклад:

• помилки в обчисленнях: неправильне виконання арифметичних дій (додавання, віднімання, множення, ділення), неправильний порядок дій, помилки в способах обчислень (наприклад, в округленні);
• логічні помилки: неправильне розуміння умови задачі, некоректний вибір методу розв’язування або пропуск важливих кроків.

Показовим прикладом такої помилки є неправильний порядок множників у задачах типу “У кожному з трьох кошиків лежить по 5 яблук. Скільки всього яблук у цих кошиках?”. Правильним розв’язанням є таке: 5 * 3 = 15 (тобто по 5 яблук візьмемо 3 рази). Якщо дитина записує розв’язання 3 * 5, то одержує у відповіді також 15. І, якщо брати до уваги лише обчислення, тут помилки немає, адже відомо, що від переставляння множників добуток не зміниться. Але в задачах важливе не саме обчислення, а реалізація логіки міркування. Наведена помилка свідчить про недосконале розуміння суті множення як суми однакових доданків (у випадку 3 * 5 постає логічна нісенітниця: “по 3 кошики взяти 5 разів чи яблук”);

• помилки в розумінні математичних понять: неправильне тлумачення математичних термінів (наприклад, площі та периметру фігур) або символів (наприклад, знаків > та <), труднощі із засвоєнням математичних законів, залежностей;
• помилки через неуважність: механічні помилки в записі, переплутані числа або знаки, неправильне переписування умови завдання, поспішність, яка часто призводить до неуважної перевірки результатів;
• технічні помилки: неправильне використання математичних інструментів (лінійки, циркуля), неправильна побудова геометричних фігур.

ЧОМУ ВИНИКАЮТЬ ПОМИЛКИ І ЯК ЇМ ЗАРАДИТИ?

Як бачимо, помилки виникають із різних причин, і для їхнього подолання важливо розуміти, що є їх коренем.

Якщо помилки пов’язані з недоліками в засвоєнні фактичного матеріалу, погано засвоєними важливими етапами опрацювання теми, то в їх усуненні найчастіше допомагають додаткові пояснення, конкретні приклади та вправи для закріплення. Навчання математики потребує тривалої практики, її недостатність призводить не лише до поодиноких, а навіть до системних помилок, які можуть вилитися в навчальні втрати. Наразі ефективними й цікавими для дітей є додаткові засоби навчання, такі як електронні платформи, цифрові тренажери тощо. У випадку, якщо типові помилки трапляються в багатьох дітей класу, доцільним стане коригування тематичного плану, навіть повторне опрацювання незасвоєних розділів.

Складнішими є випадки, коли причини помилок криються в психологічних та психічних станах дітей. Найтиповіші з них:

🤕 страх перед помилками. В учнівства молодшого шкільного віку переважають зовнішні мотиви діяльності, такі як похвала вчителя і батьків, бажання бути кращим за іншим, прагнення якоїсь символічної відзнаки тощо. Багато дітей бояться зробити помилку, адже це може позбавити їх очікуваної винагороди. А ще вони хвилюються, що можуть бути сприйняті невдахами. Страх паралізує здатність розважливо виконувати завдання, продуктивно мислити. Постійний страх перед помилками може призвести до зниження впевненості в собі, уникнення складних завдань і навіть до втрати інтересу до навчання.

☝️ Порада: підтримуйте дітей навіть якщо вони припускаються помилок. Заохочуйте демонструвати реальні можливості, а помилки вважати звичайною частиною навчання. Дитина має бути впевнена в тому, що разом із дорослими можна проаналізувати помилки та знайти шляхи їх виправлення.

🤕 Занижена самооцінка. Учні з низькою самооцінкою часто очікують на невдачі ще перед початком виконання завдання. Вони можуть недооцінювати свої успіхи та переоцінювати невдачі. Це може проявлятися в постійній самокритиці, униканні відповідей на уроках, небажанні брати участь в обговореннях або демонстрації своїх знань перед класом. Занижена самооцінка може призвести до самонавіювання, яке не дасть змоги спокійно і правильно виконувати навіть легкі завдання.

☝️Порада: працюйте над підвищенням упевненості дітей у власних силах, наводьте переконливі приклади зі свого дитинства, частіше вдавайтеся до похвали, підтримуйте навіть незначні успіхи.

🤕 Тривожність і стрес. Діти проявляють ситуаційну тривожність, коли відчувають неспокій у конкретних ситуаціях, наприклад, під час перевірних робіт чи під час відповіді перед класом. Цей стан блокує їхню здатність раціонально мислити й користуватися своїми знаннями й вміннями, що зазвичай призводить до помилок. Хронічна тривожність, породжена зовнішніми чинниками, може стати серйозною перешкодою в навчанні. Такий стан може бути пов’язаний із недостатньою емоційною підтримкою з боку дорослих або через високі вимоги до себе.

☝️Порада: створіть спокійне середовище для навчання з підтримкою, за можливості змінюйте місце перебування для відпочинку, відволікайте дитину цікавими спільними заняттями.

🤕 Відсутність мотивації. Недостатня зацікавленість у вивченні предмета може призвести до поверхового ставлення до завдань, неуважного слухання пояснення, надмірного поспіху під час виконання і, як наслідок, до помилок.

☝️Порада: залучайте дітей цікавими завданнями, створіть ситуацію, коли можна відчути цінність шкільних знань і вмінь у реальному житті.

Отже, помилки в навчанні математики – це не лише невіддільна частина процесу, але і його важливий інструмент. Аналіз і розуміння причин помилок і адекватна робота з ними допомагають дітям не лише здобувати знання, але й розвивати критичне мислення, здатність до самоконтролю, впевненість у собі.

Важливо створювати середовище, де помилки сприймаються не як безвихідь, а як можливість для зростання і вдосконалення.

Оксана Онопрієнко, завідувачка відділу початкової освіти імені О.Я. Савченко Інституту педагогіки НАПН України та координаторка проєкту ГО “СТЕМ Освіта Україна”, спеціально для “Нової української школи”

Титульне зображення: автор – serj marco, dribbble.com