Чи потрібна математика митцям і гуманітаріям? Дорослі відповіді на дитячі запитання

Запитання “Чи потрібна математика митцям та гуманітаріям?”, яке останнім часом сколихнуло суспільний та освітній простір, насправді є прикладом некоректного і дещо інфантильного формулювання, що автоматично призводить до хибних, упереджених і часто беззмістовних відповідей. І причина такого хибного формулювання запитання саме у нездатності сприймати світ системно, чому, власне, і вчить математика.

Бо якщо запитання поставлено некоректно, то й шанс отримати на нього осмислену відповідь — нульовий.

Справа не в тому, потрібна математика чи ні, а — яка саме математика потрібна

Проблема не в тому, чи потрібна математика взагалі, а в тому, яка саме математика потрібна — і з якою метою.

Бо математика — це і про базові знання для життя, і про необхідність математичних знань для професійної діяльності, і про складову доступу до вищої освіти.

І кожне з цих питань має свої особливості.

Базові знання для життя в математиці потрібні всім абсолютно без винятку

Тут можна чимало всього написати, обмежуся одним лише наочним прикладом: кількість охочих отримати “халявний” кредит за усілякими мутними кредитними схемами не зменшується. І це від повного нерозуміння маніпуляцій, які люди просто не дають собі клопоту усвідомити. В результаті - потрапляють до кредитної кабали, закладають майно, йдуть на злочини.

А що з математикою та природничими науками для творчих професій?

Як фахівець у сфері додрукарської підготовки та поліграфії, можу абсолютно достовірно стверджувати: без елементарного розуміння математичних принципів відтворення кольору дизайнер (художник, митець) стає проблемою для будь-якого проєкту, до якого він має відношення. Адже майже всі сучасні художні проєкти реалізуються у цифрових форматах.

Особистий досвід часто підкидає дуже яскраві приклади. Ще 20 років тому я керував видавничими відділами у кількох редакціях. Одним з моїх обов’язків було проведення співбесід із дизайнерами. Тоді я переконався: без базових знань із математики, фізики, просторового мислення та одиниць вимірювання — дизайнер 100% буде проблемою: бо регулярно буде робити таке, що потім доведеться виправляти дорого, довго і з обсценними формулюваннями у комунікації із замовником.

Скільки міліметрів в дюймі? Проблема для семи з десяти кандидатів на посаду дизайнера

Я завжди ставив претендентам на співбесіді просте запитання: “Покажіть на пальцях, скільки це: один дюйм?”. Звісно, дюйм може бути різним: наприклад, французьким чи американським. Але вони насправді не дуже сильно відрізняються, хоча ми маємо справу здебільшого саме з американським дюймом: бо персональні комп’ютери народилися саме в США, тож і базові виміри - саме звідти.

І ось на таке просте запитання для фахівця, який щодня користується цими визначеннями, могли відповісти одиниці. Показували від 5 до 100 мм. А американський дюйм — це 25,4 мм. І якщо дизайнер не уявляє собі, що таке 300 dpi (тобто приблизно 118 точок на сантиметр), він просто не зможе коректно підготувати матеріали для друку чи публікації в мережі.

І це - не абстракція. Це ще — про окомір, про вміння уявити масштаб, про технічну грамотність, яка має бути у кожного сучасного митця, якщо він працює з цифровими форматами.

Світ став цифровим — і мистецтво також

У сучасному світі майже всі творчі продукти проходять через цифрові носії. Навіть якщо митець створює фізичний об’єкт, він переносить його у цифровий світ — фото, сайт, презентацію, 3D-модель. І якщо він не розуміє, як працює форматування, масштабування, передача кольору, — у нього будуть проблеми.

Тому коли я чую, що “дівчина не склала математику, бо вона — художник”, у мене виникає просте запитання: а як вона збирається реалізовувати себе в цифровому світі, де без розуміння цифри (саме тому світ - цифровий) — нікуди?

Сучасний художник, дизайнер, який має працювати із зображенням та їх відтворенням у цифровому світі, просто не може не знати про різні моделі відтворення кольору. І все це зав’язано на базову математику та розуміння того, як все це вимірювати і яким чином використовувати в реальній мистецькій практиці.

Існує, принаймні, дві кольорові моделі: CMYK та RGB - які по-різному створюють зображення. Є ще інші моделі (наприклад, L*a*b), але перші дві - найбільш розповсюджені.

CMYK - модель, яка називається субтрактивна (поглинаюча). Вона використовується в поліграфїї, друкарстві: фарба потрапляє на папір і поглинає частину світла: ми тоді бачимо відповідний колір. Це модель називається CMYK (Cyan-Magenta-Yellow-Black - блакитний-пурпурний-жовтий-чорний).

Рівень щільності кожного кольору вимірюється у відсотках від 0% до 100% кожної фарби, яка потрапляє на папір. Тут CMYK 0-0-0-0 - чисто білий колір (фарби взагалі на папері немає), а 100-100-100-100 - глибокий чорний (на папір потрапило по 100% кожної із фарб).

На ілюстрації нижче можна бачити, як ці фарби, змішуючись, створюють все різноманіття кольорів.

Інша модель - це RGB (це саме те, що ви зараз бачите перед очима) адитивна (випромінююча) - це екран монітору або гаджету, який випромінює світло і створює кольорове зображення із точок різного кольору. А кожна така точка складається із трьох пікселів RGB (Red-Green-Blue - червоний-зелений-синій). Комбінація цих трьох кольорів створює на екрані монітора всю гаму, яку ми бачимо очима: всі відтінки кольору.

І яскравість або колір того, що ми бачимо на екрані, вимірюється не відсотками фарби (як у CMYK), а числовими показниками яскравості пікселів від 0 до 255 кожного кольору.

Тут RGB 0-0-0 - повністю чорний екран, RGB 255-255-255 - повністю білий, а, наприклад, RGB 0-255-0 - чисто яскраво-зелений.

Але виникає питання: чому в одній моделі вимірюємо у відсотках від 0% до 100%, а в іншій - в абсолютних цифрах - від 0 до 255?

Все дуже просто (треба лише знати про системи числення: десяткову та двійкову).

Бо для модели CMYK відсоток означає насиченість кольору (скільки фарби із можливих 100% потрапила на папір).

А от у моделі RGB кожна точка певного кольору на екрані складається з трьох пікселів (червоний, зелений, синій), кожен з яких має свій рівень випромінювання: від 0 до 255. І число 255 - не просто так, а тому що 255 - максимальне значення одного байту, тобто восьмибітового двійкового числа (11111111).

Розумію, що не для всіх це може бути зараз актуально. Але художник, якому із 100% вірогідністю доведеться мати справу із цифровими зображеннями, просто не має права цього не знати. І це - саме та математика, яка вивчається у школі.

І це - лише математика… А є ж ще і фізика, і біологія, і психологія сприйняття кольору - і це різні аспекти кольору.

Розуміння, що таке палочки та колбочки на сітківці людського ока… А цілком практичний досвід, коли сукня та взуття, які чудово пасують одне одному у крамниці, раптом виявляються геть несумісними за кольором, коли жінка виходить в них на вулицю? А це - фізика та біологія, явище метамерії кольору (кому цікаво - погугліть або запитайте ШІ).

А якщо художник працює лише на полотні, з фарбами й пензлями?

Навіщо тоді йому математика, фізика чи хімія?

І тут — не все так просто.

Років 20 тому я натрапив у потязі на журнал із живопису (хтось забув у купе). Переглядаючи його, був вражений: професійні художники глибоко розуміють хімію та фізику матеріалів, розбираються в типах пензлів, жорсткості ворсинок, фракціях пігментів, взаємодії фарб і олій. Це — мистецтво, яке неможливо втілити, не володіючи точним ремеслом. Бо неможливо створювати витвори мистецтва, якщо митець не має базових знань та базових навичок із математики (розміри чи об’єм), хімії, фізики, матеріалознавства.

Базука в кишені

Ще один яскравий приклад того, як незнання математики ставить митця у кумедне становище - це художній переклад.

Я люблю детективні романи, наприклад, про Перрі Мейсона, які написав Ерл Стенлі Гарндер. В одному з таких романів йдеться про зброю, яку використав злочинець. Перекладач пише про кольт “з діаметром ствола 3,5 дюйми” (про те, що таке дюйм було вище). Уявили собі ствол ДІАМЕТРОМ 8 см? Це вже не особиста зброя, а якась базука в кишені.. Звісно, у первісному тексті йшлося про кольт зі стволом довжиною 3,5 дюйми - і це було б правильно: така зброя дійсно існує: ось такий револьвер на фото.

Очевидно, що перекладач (як і редактор, який це пропустив у друк) не мають елементарних знань з геометрії і не розуміють, що таке діаметр. А це - чистісінька - і дуже базова математика. Інакше таку б дурню не написали і не пропустили до друку.

Інший приклад - з того ж перекладу: у тексті йдеться про “короткоствольний кольт з довжиною ствола 12 дюймів”. 12 дюймів = 30 см. Короткоствольний (?) кольт 30 см завдовжки… ага… Для наочності - ширина екрану ноутбука - це близько ті самі 30 см. Уявили “короткий ствол”? Отож… Навіть не уявляю, звідки це взялося. Але точно знаю, що, якби перекладач та редактор мали би мінімальні знання про системи виміру, такої відвертої маячні у тексті не було б.

Як НМТ діє в умовах обмежених війною можливостей

А тепер - повернемося до нашого НМТ. Завдання ЗНО/НМТ — створити достовірний рейтинговий список, який дозволяє побудувати прозору чергу на вступ до університетів. Інакше кажучи, університети не можуть зарахувати всіх охочих: просто немає місць. Тому потрібна відкрита, зрозуміла та справедлива процедура відбору. Можливий варіант - так, як роблять у деяких закордонних університетах: зараховують всіх охочих. Але 80% відраховують після першого ж семестру бо вони не здатні навчатися за тими складними програмами і складними вимогами, які пропонують університети. Для нас це майже неможливо, оскільки система фінансування університетів прямо зав’язана на кількості студентів. Саме тому зараховують всіх - і не відраховують, навіть якщо студент не навчається

Тест математики в ЗНО (НМТ) — не просто “математичний тест”, а система ранжування, яка адаптована під потреби й можливості абітурієнтів. Це відносний показник, який слугує тільки для побудови рейтингу: він жодним чином нічого не дає нам для розуміння якості освіти як такої. Плюс-мінус абсолютний показник давала нам колись державна підсумкова атестація (ДПА), яку ми не проводимо вже з 2020 року після пандемії ковіду, а потім - через повномасштабну війну.

От саме ДПА могла би стати тим мірилом якості підготовки учнів, показником (хай і орієнтовним) якості роботи школи. До речі є освітяни, які не дуже хочуть повернення ДПА. Чому? Та тому, що це показує якість роботи школи, а якість роботи школи, на жаль, не дуже влаштовує сучасний світ і сучасні вимоги до освіти.

У ЗНО-НМТ безліч проблем і запитань — і виникли вони не вчора. Але це надзвичайно складний виклик, що не має ідеальних рішень. Умовно кажучи, кожне можливе рішення, особливо в умовах війни, — не ідеальне.

І, до речі, слабке розуміння цього часто пов’язане саме з низьким або взагалі відсутнім мінімальним рівнем математичних знань. Адже життя — це постійний вибір найменш поганого варіанта із доступних. Тобто - чистісінька комбінаторика. Що, до речі, також є у шкільній програмі.

Це важливо враховувати зараз, у воєнний час. Бо жодне рішення наразі не буде гарним — потрібно знайти найменш погане. Це - доросле сприйняття життя у всій його складності, без неприпустимих спрощень та “офісу простих рішень”.

Тест ЗНО/НМТ у нинішньому вигляді, звісно, не ідеальний: там є що вдосконалювати. Але головну мету він виконує: створює достатньо рівні умови доступу до вищої освіти.

Хоча маємо поставити на меті, щоб максимально зменшити нерівність умов для учасників, які складають тест в різних умовах, зокрема - в умовах обстрілів.

Але це не означає, що шкільні знання не потрібні і що людина не має знати базових речей, які потрібні і в повсякденному житті, і в професійній діяльності, яку вона собі обирає.

Сергій Горбачов, головний редактор медіа “Нова українська школа”

Матеріали, які розміщуються у рубриці “Погляд”, відображають особисту позицію автора. Думки і оцінки, які висловлені автором у цій рубриці, не обов’язково поділяються редакцією медіа “Нова українська школа”. У випадку, якщо в авторській публікації згадуються конкретні установи чи особи, медіа “Нова українська школа” готове надати їм можливість висловити свою позицію.

Фото - Emilija Randjelovic/ iStock