“Приборкуємо” геометричні величини та рівняння: як учням засвоїти теми, які за результатами моніторингу “просідають” найбільше

Без базових знань із математики не порахуємо площу квартири, аби придбати достатню кількість шпалер чи кахлів. А також не визначимо, скільки залишиться на родинний відпочинок після оплати комуналки.

Якщо перекласти на практику, то це знання, які засвоюють діти на уроках математики, зокрема, у темах про геометричні фігури й рівняння. Однак, як показав моніторинг ДСЯО, проведений минулої весни в 6 та 8 класах, саме ці теми далися учням найтяжче (більшість виконали тести на середньому рівні).

Через тривале дистанційне навчання, а тепер ще й повітряні тривоги під час уроків, учням могло забракнути часу для засвоєння матеріалу. Або ж ці теми в принципі складно засвоюються дітьми через недосконалості в програмах чи підручниках.

Що не так із вивченням геометричних фігур та рівнянь та як допомогти дітям засвоїти ці теми – “Нова українська школа” запитала Анну Ольшанську, методистку математики онлайн-школи, та Оксану Коваленко, вчительку математики, заступницю директора з навчально-виховної роботи Чернігівської школи № 3.

У новому матеріалі читайте:

• як пояснити дітям, що піца в коробці – це теж геометрія;
• як цукерки допоможуть зрозуміти рівняння;
• навіщо тренувати навичку просторової уяви;
• які наочні приклади навчать вимірювати площу;
• чим корисне діагностування класу;
• де шукати якісні ресурси для додаткового опрацювання незрозумілих тем.

КОЛИ УЧНІ ПІЗНАЮТЬ АЗИ ГЕОМЕТРІЇ ТА НЕРІВНОСТЕЙ

Уперше з геометричними фігурами, як і з рівняннями, учні знайомляться в початковій школі. Як зазначає Оксана Коваленко, в 1–4 класах діти вивчають поняття прямої, відрізка, трикутника, чотирикутника, квадрата, згодом вчаться вимірювати їхній периметр тощо.

• Найбільш докладно на цих темах зупиняються в другому семестрі 4 класу.
• У 5 класі до азів геометрії повертаються знову, але, за словами вчительки, “по-дорослому”, починають вивчати геометричні фігури та величини на уроках геометрії в 7 класі.

“Математика у 5–6 класах – це підготовка до ґрунтовного вивчення геометрії, – додає Оксана Коваленко. –

До речі, геометрія вважається найскладнішим з-поміж інших шкільних предметів, бо це досить абстрактна наука.

Геометричні фігури ми теж вивчаємо абстрактно: кажемо дітям, що це квадрат або прямокутник. Чи даємо завдання знайти площу квадрата, сторона якого 3 метри, а учні при цьому дивляться на якийсь квадратик, намальований у зошиті. А їм же треба до всього доторкнутися, побачити наочно. Часом їм бракує абстрактного мислення, щоб розв’язувати такі завдання”.

Коли учні початкової школи починають вивчати рівняння, то теж мають справу з абстракцією. Дітям розповідають, що в рівнянні один із компонентів додавання чи віднімання є невідомим, яке позначається через “х”. Але це знову ж таки, як каже Оксана, складно усвідомлюється, бо дітям бракує конкретики.

У такому випадку можна запропонувати учням простеньку задачу, наприклад:

• “Мама купила 6 кг цукерок, з них – 3 кг льодяників, а решта – твої улюблені “Ромашки”. Скільки улюблених цукерок купила мама?”
• Тоді виходить, що перших цукерок – 3 кг, ромашок – х кг, а разом їх 6 кг.
• У такий спосіб дітям простіше зрозуміти суть рівняння, ніж просто бачити перед очима 3+х=6.

Якщо діти не знають цих основ, то коли в 7–8 класі починають розв’язувати лінійні й квадратні рівняння, виникають проблеми, констатує Оксана Коваленко. Тобто розуміння базових понять математики в початковій школі та 5–6 класах стає основою для глибшого засвоєння тем, до яких учні повертаються в старших класах.

Нагадаємо, ДСЯО обрало для моніторингу саме шості та восьмі класи, оскільки на цьому рівні учні мають засвоїти ключові поняття, а також здобути базові навички, щоби рухатися далі й глибше вивчати певні теми.

ЧОМУ УЧНЯМ “НЕ ПІДДАЮТЬСЯ” ГЕОМЕТРИЧНІ ВЕЛИЧИНИ ТА РІВНЯННЯ

За результатами моніторингу ДСЯО, половина учнів 6 класів, які взяли в ньому участь, не виконали жодного завдання, яке стосувалося геометричних фігур та величин. Як уже пояснювала Оксана Коваленко, ці теми потребують розвитку просторової уяви та наочного пояснення. За її словами, будь-яку тему діти краще розуміють, коли бачать і чують вчителя наживо.

Однак через карантин діти знайомилися із геометричними фігурами на дистанційці. Тоді вчителі та школи адаптувалися до нових умов навчання і навряд чи мали під руками планшети та необхідні математичні програми, щоби показувати дітям з екрана комп’ютера, як вимірювати площу чи периметр трикутника.

За словами Анни Ольшанської, у моніторингу ДСЯО була класна задача про визначення об’єму коробки для піци. Адже йшлося не про паралелепіпед, у який треба вписати циліндр, а про піцу в коробці. Та діти з нею не впоралися, бо вочевидь не зрозуміли, як піца стосується геометрії. Або ж мали небагато практики в розв’язуванні подібних задач.

Джерело: ДСЯО

“З іншого боку, геометричні фігури діти вчать у різних класах. Тому не можна сказати, якщо, наприклад, дитина пропустила тільки другий семестр четвертого класу, то взагалі не орієнтується в темі геометричних фігур, – додає Анна Ольшанська. – Інше питання, що саме вона вивчала і як підкріплювала навичку роботи з просторовою уявою, адже це треба робити постійно.

Наприклад, коли батьки з дітьми початкової школи йдуть вулицею, дорослі можуть запитати, а якої форми будинок. Дитина має так чи так розуміти, що геометричні фігури є довкола неї”.

Якщо геометрію дітям складно зрозуміти через насиченість абстрактними термінами, то з рівняннями начебто трохи простіше. Утім, як зазначила Анна Ольшанська, у 5–6 класах їх вивчають за допомогою правил та запам’ятовування схем.

• Наприклад, якщо під час додавання невідоме розміщено на першому місці, то треба від суми відняти відомий доданок.

Але проблема в тому, що учні запам’ятовують готові шаблони, бо їм так простіше. Водночас не розуміють, чому саме в такий спосіб треба розв’язувати те чи те рівняння.

За словами Анни, зазубрюючи правила та шаблони, діти не вміють встановлювати причинно-наслідкові зв’язки. А навчитися цього можна лише на практиці – чим більше рівнянь розв’язано, тим більша ймовірність, що дитина зрозуміє логіку та принципи їхнього розв’язання навіть без шаблонів із підручника.

“Через ковід і війну діти мали менше практики, навичка розв’язувати рівняння і шукати причинно-наслідкові зв’язки не закріпилася. А коли вчитель у старших класах починає пояснювати на простому прикладі, що під час перенесення доданка треба змінювати знак, діти не розуміють взагалі нічого, тому що не запам’ятали ці деталі ще раніше”, – зазначає Анна Ольшанська.

СПОЧАТКУ – ДІАГНОСТИКА, ПОТІМ – НАДОЛУЖЕННЯ

Якби моніторинг ДСЯО проводився в кожному класі, а не лише в 6 та 8, проблемні теми могли б знайти скрізь, вважає Анна. Адже не всі діти змогли надолужити пропущений матеріал самотужки. А шкільна програма не передбачає довготривалого повторення попереднього року, щоб, умовно, за вересень надолужити всю весну попереднього класу.

Якщо є учні, які погано засвоїли певну тему, їм потрібна допомога вчителя.

Перший крок – діагностика. Анна Ольшанська пригадує, як торік посеред навчального року прийшла в 7 клас викладати математику та фізику. Аби зрозуміти, що знають учні, а що – ні, запропонувала їм пройти тести.

“Я провела діагностику, аби порівняти, що дитина наразі має знати, з тим, що насправді знає. Якщо вчитель бачить, що пів класу не розуміє, як знайти координату точки на графіку, то про які функції взагалі далі можна говорити? Не можна рухатися вперед, не засвоївши до цього базові знання”, – каже Анна.

Після діагностики вчителька запропонувала учням залишатися на додаткові уроки. Робила це з власної ініціативи, без додаткових оплат, бо розуміла, що інакше не зможе працювати з учнями далі – надто багато прогалин виявило діагностування.

• Також вона радить колегам не переходити до вивчення складного, коли переважна більшість учнів не розуміє простішого.
• Коли починається нова тема, яку діти вже вивчали раніше, варто ще раз пояснити її учням, нагадати найважливіше, а далі вводити нові терміни чи формули.
• Також варто допомагати дітям, які мають знання нижчі від середнього рівня. За можливості, більше працювати з ними на уроці, приміром, викликати до дошки, але не оцінювати низькими балами. Нехай дитина потренується виконувати певні завдання з допомогою вчителя.

Оксана Коваленко радить додавати до тем, які здаються дітям абстрактними й незрозумілими, завдання практичного змісту.

• Наприклад, вчитися вимірювати площу на шкільному спортмайданчику або в їдальні: нехай діти виміряють їхні розміри, вирахують площу та периметр і порівняють. У такий спосіб учні наочно зрозуміють, що значить – виміряти площу.
• Знайомство з кутами (із цього починається геометрія в 7 класі) можна унаочнити прикладами з годинника: якщо його стрілки на 13:00, отже, бачимо гострий кут, на 15:00 – прямий кут, на 18:00 – розгорнутий.

Крім цього, важливо час від часу нагадувати дітям про раніше вивчені теми.

“Для цього в підручниках мають бути компетентнісні задачі про той же ремонт у квартирі чи вимірювання площі кабінету математики, – зазначає Оксана Коваленко. – До речі, підручники НУШ для 5–6 класів більш наповнені завданнями з компетентнісним підходом. Але не вистачає повторення, постійного нагадування ключових тем, бракує розуміння практичного застосування геометрії. Втім, це можуть робити вчителі математики, підбираючи учням завдання практичного змісту”.

Якщо раніше основним джерелом інформації для дітей були книги та підручники, то тепер учні віддають перевагу соцмережам, відеороликам і подкастам. Тож не варто розраховувати, що для надолуження прогалин у певних темах діти просто погортають сторінки підручника з математики й все зрозуміють.

Вчителі та батьки можуть запропонувати дітям додаткові джерела для закріплення матеріалу:

• відеоуроки на платформі ВШО;
• інші навчальні ролики чи курси, у яких вчителі пояснюють дітям певну тему, наприклад, відеоролики від TED-Ed;
• міжнародна платформа Eduten, де є ігрові вправи, зокрема, на розв’язання рівнянь (платформа розрахована передусім на школи із прифронтових та деокупованих територій).

“І обов’язково підключати батьків. Вони мають цікавитися, як у дітей справи з уроками, чи потрібна допомога з тією ж математикою, – каже Анна Ольшанська. – Часто діти не можуть виконати завдання, бо не розуміють, про що йдеться. Батьки можуть переформулювати завдання іншими словами, а дитина далі все зробить самостійно”.

Інна Лиховид, “Нова українська школа”

Титульне зображення: автор – Dinos&Teacups, dribbble.com