Не лише предметні знання, але й метапредметні навички: як навчають математики в проєкті з надолуження освітніх втрат “Тепер я знаю”

Скількома способами можна обрати собі вбрання, коли одягу повна шафа, а одягнути немає що? Як врахувати всі вподобання друзів, коли влаштовуєш вечірку? Або ж як письменнику вирахувати вигідну ціну на продаж його новенької книги? Математичні відповіді на ці запитання шукали учні й учениці 4–10-х класів під час літнього п’ятитижневого проєкту з надолуження освітніх втрат “Тепер я знаю” від ГО “Смарт освіта”.

Такий літній курс відбувався вже втретє [останні два роки – онлайн]. Проєкт щорічно вдосконалюється. Так, порівнюючи з минулим роком, цього літа команда проєкту доповнила банк завдань і покращила тестування за рекомендаціями експертів Українського центру оцінювання якості освіти (УЦОЯО). А ще змінилося наповнення 15 ключових навчальних тем.

Аби докладніше дізнатися про унікальність та апґрейд проєкту, ми поспілкувалися з методистом курсу, викладачем математики Київської школи економіки Юрієм Чоп’юком. З цього матеріалу ви дізнаєтеся про:

• те, чим предметна рамка компетентностей відрізняється від метапредметної;
• за якою логікою добирали теми для вивчення;
• які завдання з курсу можна спробувати на своїх уроках математики;
• чому важливо насамперед здобути теоретичні знання (навіть якщо здається, що в них немає практичного потенціалу).

Далі – пряма мова Юрія.

ПРО ПРЕДМЕТНІ ТА МЕТАПРЕДМЕТНІ НАВИЧКИ В ОСНОВІ КУРСУ

Цілісне бачення проєкту з надолуження освітніх втрат “Тепер я знаю” сформувалося в команди у 2023 році. Тоді ми зрозуміли, що варто розробити карту компетентностей і впорядкувати навчальні матеріали, відповідно до освітніх програм учнівства 4–10-х класів. А для того, щоби оцінити знання учнів та учениць на початку та по завершенню проєкту, команда розробила тестування.

Після завершення проєкту влітку 2023 року, команда проаналізувала курс і заручилася підтримкою фахівців з УЦОЯО. У результаті колективних дискусій дійшли до того, що з математики потрібно розділити карту компетентностей на дві частини: предметну та метапредметну.

До предметної частини ми віднесли ключові фактичні знання, які діти мали опанувати за попередній навчальний рік. Тоді як до метапредметної карти зарахували навички, які напряму не пов’язані зі знаннями, але які відіграють важливу роль і в навчанні, і в безпосередньому застосуванні отриманих знань. Наприклад:

• передбачення результатів при обчисленнях та вміння бачити неточності в отриманих результатах чи алгоритмах;
• аналіз та узагальнення алгоритмів;
• вміння інтерпретувати інформацію;
• вміння бачити зв’язки та закономірності;
• вміння доводити та будувати аргументи, проводити аналогії;
• вміння працювати з таблицями та схемами.

⚡ Для кращого розуміння, що таке метапредметні навички, наведу декілька прикладів практичних завдань із курсу математики після 9 класу, які допоможуть попрактикуватися в темах із комбінаторики та засвоїти принцип діаграми Венна, а також розвинути вміння бачити зв’язки й закономірності та вміння працювати з таблицями й схемами.

Тут і далі – скриншоти з навчальної платформи

Завдання 2:

Читацька компетентність теж увійшла до переліку метапредметних навичок. Бо для розвʼязання будь-чого спершу потрібно зрозуміти, про що йдеться, і на основі цього використовувати математичні інструменти.

⚡ Нижче декілька завдань на розвиток читацької компетенції в математиці.

Метанавички наскрізною ниткою проходять усіма класами. Так, із 4 до 10 класу учнівство розвиває навички читання, аналізу та узагальнення алгоритмів, вміння бачити неточності й працювати з таблицями та схемами. А із 7 до 10 – додаються метанавички проводити аналогії, інтерпретувати інформацію, бачити зв’язки та закономірності, доводити та будувати аргументи.

ПРО УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕСТУВАННЯ

Через такий поділ на предметну та метапредметну частини, команда сформувала двоскладові вхідні й вихідні тести.

• Перший із тестів – щоби перевірити фактичні предметні знання учнів,
• а другий – щоби побачити, наскільки вправно вони можуть застосовувати метапредметні навички для розв’язування складніших завдань із тим же набором предметних знань.

Результати тестувань можуть дати нам відповіді на глобальні питання:

ключовою проблемою освітніх втрат є відсутність фактичних знань чи відсутність метапредметних навичок? Як цей зв’язок змінюється від класу до класу? З якими метанавичками учні, у середньому, важче ладнають?

Тестування – це інструмент, який допомагає окреслити рамки подальшого навчання як для групи учнів, так і для кожної дитини індивідуально (так, вчителі в проєкті “Тепер я знаю”, орієнтуючись на результати тестувань, будували індивідуальні траєкторії навчання для кожної групи учнів). А в глобальному аспекті результати тестувань можуть продемонструвати нам певні тенденції чи закономірності, зреагувавши на які ми зможемо надалі коригувати та осучаснювати методики навчання учнів.

[Докладно про інструмент тестування ми розпитували очільницю УЦОЯО Тетяну Вакуленко. Інтервʼю з Тетяною читайте тут].

НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА: ОСОБЛИВОСТІ ВІДБОРУ ТЕМ

Академічний складник – як і у 2023-му, так і у 2024-му – мав схожу структуру.

• У кожному класі сформували список із 15 ключових тем, які пропонуються до вивчення.
• При створенні завдань ми враховували закладений (та згаданий вище) перелік метапредметних навичок. Об’єм матеріалів, які ми передали вчителям для використання на уроках, збільшився кількакратно. Насправді тут нам дуже допоміг генеративний штучний інтелект – ми клонували форми завдань та наповнювали їх цікавим змістом, а також генерували зображення й осучаснювали дизайн завдань.
• Вибудувавши траєкторію навчання дітей, учителі створювали власні уроки на платформі, користуючись підготовленим нами банком питань. Вони підбирали тематику, кількість, форму та рівень складності завдань. Саме тому програма для кожного класу була дуже гнучка й адаптована до темпу та навчальних потреб учнівства.

Наприклад, у 10 класі на геометрію ми виділили всього 3 теми з 15 (2 теми на стереометрію й 1 на вектори). А основна кількість – теми з алгебри.

Як на мене, у наших програмах досі не вистачає статистики. Минулого року я протягував її у всіх класах, а цього разу ми давали елементи статистики в межах метанавички вміння працювати з таблицями та схемами. Утім, у деяких класах вона таки йшла базовою темою.

Якщо говорити про 4–6 класи, то всі знання, які там опановуються, часто можна одразу застосувати в різних ситуаціях і виконувати на наочних прикладах арифметичні операції, знаходити відсотки, застосовувати дроби, обчислювати площі тощо.

Але спершу варто здобути теоретичні знання, аби учні чітко розуміли, що відбувається з математичного боку. Після набуття цього розуміння, його потрібно одразу застосовувати.

У частині тем чітко простежуються спільні лінії від класу до класу, наприклад, розділ функції. Тому нам важливо, щоб учні при переході в наступний клас мали той необхідний фундамент, з яким могли б рухатися далі.

Наприклад, якщо ми не опануємо дії над многочленами, то не зможемо працювати з великим класом функцій і рухатися в алгебру 8, 9, 10, 11 класу. Логарифми утворюються як одна з дій, обернених до піднесення до степеня. Вони, звісно, мають ряд своїх властивостей, які безпосередньо пов’язані з властивостями степенів. Проте вирази з логарифмами часто мають таку ж структуру, як многочлени або дробові вирази. Усі основні дії починаються на многочленах, і хто їх закріпив тут, легко переносить на інші випадки. З погляду абстракції це фактично те саме: з виразами, які містять у собі логарифми, ми виконуємо якісь операції, які часто є такими ж самими, як на многочленах.

І це про те, що якщо ми будемо намагатися все “втягнути” суто в практичну частину, то можемо упустити важливі інструменти, які нам зараз здаються непрактичними.

Катерина Бортняк, комунікаційна менеджерка ГО “Смарт освіта”, спеціально для “Нової української школи”

Проєкт “Тепер я знаю” реалізується ГО “Смарт освіта” в межах співпраці з ChildFund Deutschland і Educo та фінансується Sternstunden.